0 引言

    兩相流流動過程廣泛存在于電力、石油、化工、冶金等各種工業(yè)領(lǐng)域，由于兩相流在流動過程中的空間分布隨機(jī)性、不均勻性、流動形態(tài)的多樣性，傳統(tǒng)的檢測方法對兩相流參數(shù)（流型、分相含率、總流量、分相流量、密度）檢測存在較大的局限性。電容層析成像（ElectricalCapacitanceTomography，ECT）是一種新的用于過程參數(shù)檢測的工業(yè)過程層析成像技術(shù)，以其成本低、適用范圍廣、結(jié)構(gòu)簡單、非侵入式、安全性能好等優(yōu)點(diǎn)，成為目前流動層析成像技術(shù)發(fā)展的主流和研究熱點(diǎn)[1]。

    ECT是通過測量一組安置在物體表面的電極之間的電容值來計(jì)算物體內(nèi)部介電常數(shù)的空間分布，進(jìn)一步推導(dǎo)出管道中各相分布及含率[2]，主要用于工業(yè)管道內(nèi)的多相流檢測。ECT系統(tǒng)問題的求解包括正、逆兩個(gè)部分，正問題是由管道中的兩相流分布得到極板間的電容值，逆問題則是根據(jù)一組獨(dú)立電容測量值反演敏感場內(nèi)各介質(zhì)的空間分布進(jìn)而重構(gòu)管道中的流型及其他兩相流參數(shù)。

    該文在利用ANSYS有限元分析軟件對兩相流典型流型的敏感場場域進(jìn)行建模仿真，得到的電容值作為圖像重構(gòu)的樣本數(shù)據(jù)。將一種改進(jìn)的徑向基 函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入ECT圖像重構(gòu)中，在MATLAB平臺上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并對該算法進(jìn)行了評價(jià)。

    1 ECT系統(tǒng)的正問題

    1.1 ECT系統(tǒng)的靜電場分析

    由于實(shí)際的系統(tǒng)是三維電場，而文中僅研究二維剖面電場，因此有必要做一些假設(shè)：

    1）在整個(gè)電容測量過程中，管道內(nèi)的兩相流流體不發(fā)生變化。

    2）在測量電極長度內(nèi)，管內(nèi)兩相流流體的流型是不變的，即流型平移不變，且電場強(qiáng)度平移不變；電極沿軸向的邊緣效應(yīng)可以忽略。

    3）在測量電極長度外，兩相流流型的變化對電極內(nèi)的電場無影響，管道外的電荷被完全屏蔽，無空間電荷。

    二維圓域內(nèi)的電勢分布可以用靜電場的泊松方程描述為[3]：

       （1）

    式中：∇是梯度算子，ε（x，y）為介電常數(shù)分布函數(shù)，Φ（x，y）為電勢分布函數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)，其數(shù)值為8.85´10-12F/m。

    方程的邊界條件是第一類邊界條件，即狄利克萊條件。當(dāng)電極i（i=1，2，…，11）為激勵電極時(shí)，其上的電壓為Vc，而其余的電極（包括徑向電極和屏蔽罩）上的電壓為0，通過求解方程（1），求得電勢分布Φ（x，y），然后再利用以下的積分公式求取各電容值：    

    式中：Q（Γj）為測量電極j檢測到的充電量，Φ（i）（x，y）為電極i作為源電極時(shí)的電勢分布。由于ε（x，y）分布通常是不規(guī)則的，方程（1）不存在解析解，所以不能用數(shù)值方法求解，文中用有限元方法求解。

    1.2 基于ANSYS的正問題求解

    有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM），基本思想是將求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)、且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。該文應(yīng)用AN-SYS仿真軟件在靜電場領(lǐng)域的分析模塊，用有限元法求解各種介質(zhì)分布情況下傳感器各個(gè)極板間的電容值，解決ECT系統(tǒng)的正問題[4]。下面以12電極ECT系統(tǒng)，管道中兩相流流型是半徑為35mm的圓心流為例，說明靜電場中提取電容的計(jì)算方法。電場有限元分析的基礎(chǔ)是泊松方程，具體步驟如下：

    1）定義單元類型。選取的單元類型是PLANE121。PLANE121是二維、8節(jié)點(diǎn)基于電荷的電場模型。

    2）定義材料屬性。定義計(jì)算過程中要用到傳感器中的4種電介質(zhì)材料：空氣、油、有機(jī)玻璃（管壁）和填充材料（管壁和屏蔽罩之間）的相對介電常數(shù)分別為1，3，3.45，2.8。

    3）建立模型。管道參數(shù)如下：管道內(nèi)徑為62.5mm，外徑為75mm，屏蔽罩半徑為90mm，核心流半徑35mm，極板張角26°，極板間隔4°。

    4）劃分網(wǎng)格。采用三角形剖分。采用自由網(wǎng)格剖分的方式，控制細(xì)化指數(shù)（smartsize）從外向內(nèi)3個(gè)區(qū)域分別為：3，1，4，如圖1所示。

圖1 場域的三角形剖分

    5）加載及求解。在柱坐標(biāo)系下，首先選擇屏蔽罩上的節(jié)點(diǎn)，加上0V的電壓。在極板1上施加10V的電壓，其他極板上施加0V電壓。調(diào)用ANSYS中用于求解電容的專用指令CapacMatrix命令，得到12個(gè)極板間的66個(gè)電容值。

    6）后處理。同時(shí)，可方便地得到敏感場內(nèi)的電位及電場力分布，如圖2、圖3所示。

    2 ECT系統(tǒng)的逆問題——圖像重構(gòu)

    ECT系統(tǒng)的逆問題求解圖像重構(gòu)是由得到的電容值重構(gòu)管道中的流型及其他兩相流參數(shù)的過程。相比于傳統(tǒng)的線性算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模并行分布式存儲處理、自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，特別適合于解決圖像重構(gòu)這樣的非線性、病態(tài)性等問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于圖像處理，相對而言其存在學(xué)習(xí)速度慢、訓(xùn)練時(shí)容易陷入局部極小點(diǎn)、只能由經(jīng)驗(yàn)選定等問題。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻解決了BP網(wǎng)絡(luò)的這些問題[5]。該文研究基于RBF網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重構(gòu)算法。

    2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    徑向基函數(shù)（RadicalBasicFunction，RBF）神經(jīng)網(wǎng)路是一種局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在某種程度上利用了多維空間中傳統(tǒng)的嚴(yán)格插值法的研究成果。最基本的徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成包括三層，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層由一些感知單元組成，它們將網(wǎng)絡(luò)與外界環(huán)境聯(lián)系起來；第二層是網(wǎng)絡(luò)中僅有的一個(gè)隱層，它的作用是從輸入空間到隱層空間之間進(jìn)行非線性變換；輸出層是線性的，它為作用于輸入層的激活模式提供響應(yīng)?，F(xiàn)已證明，它能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。

    隱含層采用徑向基函數(shù)作為激勵函數(shù)，該徑向基函數(shù)一般為高斯函數(shù)

      （3）

    式中，x=（x1，x2，…，xn）T是輸入樣本；μi是高斯函數(shù)的中心值；σi表示分布寬度的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。

    采用高斯基函數(shù)具備很多優(yōu)點(diǎn)：徑向?qū)ΨQ；表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復(fù)雜性；任意階導(dǎo)數(shù)存在；表示簡單且解析性好，便于進(jìn)行理論分析。通過訓(xùn)練構(gòu)造好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即確定出每個(gè)隱層神經(jīng)元基函數(shù)的中心μi，寬度σi以及隱層到輸出層的權(quán)值等參數(shù)，從而可以完成所需的輸入到輸出的映射。

    2.2 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    在徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定是一個(gè)關(guān)鍵問題，傳統(tǒng)的做法是使其與輸入向量的元素相等。顯然，在輸入矢量很多時(shí)，過多的隱含層單元必然會導(dǎo)致計(jì)算量的增加。為此，引入動態(tài)k-均值聚類[7]算法，其步驟如下：

    （1）設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的輸出精度E，即網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出的均方根值，任意設(shè)定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

    （2）在輸入樣本中隨機(jī)選取M個(gè)樣本作為隱層高斯函數(shù)的數(shù)據(jù)中心，隨機(jī)選擇高斯函數(shù)寬度。

    （3）利用選取的數(shù)據(jù)中心和寬度構(gòu)造RBF網(wǎng)絡(luò)，求取隱層和輸出層之間的權(quán)值和實(shí)際輸出Y。

    （4）通過實(shí)際輸出Y和理想輸出y的比較，計(jì)算誤差均方根，如果E（M）<E，則轉(zhuǎn)（5），否則，M=M+1，重復(fù)（2）~（4）。

    （5）比較E（M）和E（M-1），如果都滿足精度要求，則M=M-1，轉(zhuǎn)（2），如果E（M-1）>E，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為M。

    2.3 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重構(gòu)

    用于ECT圖像重構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為電容列向量，輸出為對應(yīng)流型的像素值。為了提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將輸入樣本進(jìn)行歸一化處理，即：

      （4）

    式中：Ce，Cf分別是空管道及滿油情況下的電容值；Cm為待歸一化處理的測量電容值。

    選取核心流、環(huán)流、層流、繩狀流等100種典型流型下的測量電容值為輸入樣本；選取像素為128&acute;128的灰度圖像作為輸出?；叶葓D像保存在一個(gè)矩陣中，矩陣中的每一個(gè)元素代表一個(gè)像素點(diǎn)。    

    利用改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法確定出隱層神經(jīng)元的數(shù)目為25，然后采用誤差修正學(xué)習(xí)過程，使用梯度下降法，對構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。向訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入測試樣本，即可得到圖像重構(gòu)結(jié)果。    

    3 圖像重構(gòu)結(jié)果及評價(jià)

    輸入不同于訓(xùn)練樣本的測試圖像的歸一化電容列向量，得到RBF網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)圖像。并將重構(gòu)結(jié)果與BP網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果和LBP算法重構(gòu)結(jié)果相比較，如圖5所示。    

圖5 不同算法重構(gòu)圖像

    從視覺角度來看，相比LBP圖像重構(gòu)算法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能真實(shí)的分辨出各種流型的特點(diǎn)。但是從圖中可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)圖像不能細(xì)致的分析圖像的像素，本應(yīng)為黑色的部分夾雜著一些灰色。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地重構(gòu)出原始圖像。

    采用成像準(zhǔn)確度來評價(jià)圖像重構(gòu)的效果，即用重構(gòu)正確的像素個(gè)數(shù)，與圖像原型成像區(qū)域內(nèi)的像素個(gè)數(shù)相比。當(dāng)原始兩相流流型為核心流時(shí)，LBP算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種不同算法對應(yīng)的重構(gòu)圖像準(zhǔn)確度分別為：76.3%、89%、98%；當(dāng)原始兩相流流型為層流時(shí)，三種算法對應(yīng)的重構(gòu)圖像準(zhǔn)確度分別為：66.2%、88%、98%。BP算法準(zhǔn)確度較低，但仍可大致分辨出管內(nèi)介質(zhì)分布情況，而RBF網(wǎng)絡(luò)可以較好地?cái)M合出對應(yīng)的流型。顯然，通過增加訓(xùn)練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力可進(jìn)一步提高其泛化能力。

    在成像速度方面，與改進(jìn)前相比，基于改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ECT圖像重構(gòu)算法訓(xùn)練時(shí)間明顯縮短。當(dāng)目標(biāo)均方根誤差設(shè)為0.012時(shí)，改進(jìn)后的RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練只需3000步左右即可替代改進(jìn)前所需的15000步以達(dá)到小于設(shè)定誤差的目標(biāo)。

    從圖5和上述分析中可以看出，使用改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行圖像重建，其成像的速度、準(zhǔn)確度和視覺效果明顯優(yōu)于LBP法，也優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

    4 結(jié)論    

    該文針對電容層析成像系統(tǒng)中的圖像重構(gòu)問題進(jìn)行了研究，對電容敏感場采用自由網(wǎng)格剖分方式的三角形剖分，用有限元法解決了ECT系統(tǒng)的正問題；設(shè)計(jì)的改進(jìn)型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有效地解決了ECT圖像重構(gòu)問題，較已有的LBP算法，BP網(wǎng)絡(luò)算法在成像準(zhǔn)確度和速度方面均有所提高。

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